sicp/zapiski/sicp-lio.org

Structure and Interpretation of Computer Programs

• Foreword and Preface
• Grajenje abstrakcij s procedurami
  • Elementi programiranja
  • Izvajanje kombinacij(e)
  • Sestavljene procedure
  • Substitucijski model za izvajanje procedur
  • meta
    • video lekcije
  • vaje
    • 1.3
      • najprej narobe
      • pravilno
    • 1.5
    • 1.6
    • 1.7
    • 1.8
  • 1.1.8 Procedure kot crne skatle abstrakcij
  • 1.2.2 Drevesna rekurzija
  • 1.2.3 Redi rasti
  • 1.2.4 Eksponentna funkcija
  • Najvecji skupni deljitel
  • Primer: Iskanje prastevil
  • 1.3 Sestavljanje abstrakcij s procedurami visjega reda
  • 1.3.1 Procedure kot argumenti
  • 1.3.2 Sestavljanje procedur z Lambda
  • 1.3.3 Procedure kot splosne metode
  • 1.3.4 Procedure kot vrnjene vrednosti
• Grajenje absrakcij s podatki
  • Uvod v podatkovne abstrakcije
    • Aritmeticne operacije z racionalnimi stevili
      • Predstavljanje racionalnih stevil
    • Pregrade abstrakcij
    • Kaj so podatki?
    • razsirjena vaja: aritmetika z intervali
  • Hierarhični podatki in lastnosti zaprtosti
    • Reprezentacija sekvenc
      • operacije s seznami

Foreword and Preface

Lisp je preživeli, v uporabi je že "polovico stoletja".

The discretionary exportable functionality entrusted to the individual Lisp programmer is more than an order of magniture greater than that to be found within Pascal enterprises.

Želimo vzpostaviti idejo, da programski jezik ni samo način, da računalnik izvaja operacije, ampak da je predvsem nov formalni medij za izražanje idej o metodologiji. Zato morajo biti programi napisani predvsem zato, da jih ljudje berejo, in slučajno, da jih izvajajo računalniki.

Bistvena tema ni sintaksa določenih struktur v programskem jeziku, niti …, temveč tehnike nadzora intelektualne kompleksnosti veliki programskih sistemov.

Naš pristop k temi izvira iz prepričanja, da "computer science" ni znanost in da ima njen pomen bolj malo opraviti z računalniki. Računalniška revolucija je revolucija v načinu mišljenja in izražanju idej. Bistvo teh sprememb najbolše opiše pojem proceduralne epistemologije, ki se ukvarja s strukturo vednosti z imperativnega stališča za razliko od klasične matematike, ki je bolj deklerativna. Matematika postavi okvir za natančno spoprijemanje s pojmovanjem "kaj je". Računanje pa ponudi okvir za natančno ukvarjanje s pojmovanjem "kako".

Grajenje abstrakcij s procedurami

Elementi programiranja

Primitivni izrazi

predstavtljajo najpreprostejše gradnike (entitete) programskega jezika

Načini kombinacije,

s katerimi so sestavljeni elementi zgrajeni iz preprostejših

Načini abstrakcije,

s katerimi so lahko sestavljeni elementi poimenovani in omogočajo upravljanje z njimii kot enotami

Izvajanje kombinacij(e)

Postopek za izvajanje kombinacij:

1. Izvedi podizraz kombinacije.
2. Uporabi/uveljavi proceduro, ki je najbolje levi podizraz (operator) z argumenti, ki so vrednosti drugih podizrazov (operandi).

Postopek evalvacije je rekurziven, saj drugi korak v sebi vključuje prvega, oziroma vključuje svojo definicijo.

Tako se zgradi akumulacijsko drevo. Na koncu vedno prideš do točke, ko izvajaš primitivne izraze, ki so:

• vrednosti numeričnih števk, ki jo označujejo.
• vrednosti vgrajenih operatorjev so strojni ukazi sekvenc, ki izvedejo te operacije.
• vrednosti drugih imen so objekti asociirani s temi imeni v okolju.

Drugo pravilo je poseben primer tretjega pravila. Simboli + in * so tudi vključeni v globalno okolje in so asociirani s strojnimi ukazi, ki so njihove vrednosti. Pomembno je prepoznati vlogo okolja pri določanju pomena simbolov v izrazih.

To pravilo se ne nanaša na posebne oblike (special forms). define je posebna oblika.

Sestavljene procedure

• Številke in aritmetične operacije so primitivni podatki in procedure.
• Gnezdenje kombinacij omogoča način za združevanje operacij.
• Definicije, ki asociirajo imena z vrednostmi omogočajo omejene načine abstrakcije.

(define (square x) (* x x))

(define square (lambda (x) (* x x)))

Substitucijski model za izvajanje procedur

Za izvajanje sestavljenih procedur z argumenti, izvedeš telo procedure z vsakim formalnim parametrom, ki ga nadomestiš s pripadajočim argumentom.

ergh, tukaj se zapletam s slovenskimi prevodi

kaj je application in kaj evaluation?

Načini, na katere deluje interpreter (prevajalnik):

Aplikativni vrstni red

Najprej evalviraj operator in operande, potem pa izvedi proizvedeno proceduro s pridobljenimi argumenti.

Normalni vrstni red

Ne izvajaj operandov dokler njihove vrednost niso potrebne. Najprej zamenjaj izraze operandov s parametri, dokler ne pride do izraza, ki vsebuje zgolj primitivne izraze in potem izvedi (vso) evalvacijo.

meta

Linki: https://develop.spacemacs.org/layers/+lang/scheme/README.html https://www.nongnu.org/geiser/ https://www.gnu.org/software/guile/learn/ https://spritely.institute/static/papers/scheme-primer.html#introduction

Kako nastavit spacemacs, in malo o guile-u.

video lekcije

https://yewtu.be/channel/UCEBb1b_L6zDS3xTUrIALZOw (6.001 SICP: Structure and Interpretation of Computer Programs (2004)) https://yewtu.be/playlist?list=PL7BcsI5ueSNFPCEisbaoQ0kXIDX9rR5FF (MIT 6.001 Structure and Interpretation, 1986)

vaje

1.3

najprej narobe

Define a procedure that takes three numbers as arguments and returns the sum of the squares of the two larger numbers.

  (define (sum-of-large x y z)
    (+
     (if (> x y) (* x x) (* y y))
     (if (> y z) (* y y) (* z z))
     )
    )
  (sum-of-large 3 8 5)

128

  (define (sum-of-larger x y z) (let*
                                  ((s (lambda (a) (* a a)))
                                   (sl (lambda (b c) (if (> b c) (s b) (s c))))
                                   )
                                (+ (sl x y) (sl y z))
                                ))
  (sum-of-larger 3 8 5)

128

pravilno

  (define (sum-squares-of-larger x y z)
    (if (> x y)
        (if (> y z)
            (+ (* x x) (* y y))
            (+ (* x x) (* z z))
            )
        (if (> x z)
            (+ (* y y) (* x x))
            (+ (* y y) (* z z))
            )
        )
    )
  (sum-squares-of-larger 9 10 8)

181

1.5

Aplikativni vrstni red: pade takoj v neskoncno zanko. Normalni vrstni red: izvrsi test in pride v if, ki ne izvrsi drugega dela.

1.6

sqrt-newton.scm

1.7

• good-enough? ni vredu za iskanje korenov majhnih stevil.
• pravtako za zelo velika stevila
• napisi alternativno good-enough? proceduro, ki bo gledala, kdaj so spremembe dovolj majhne in takrat prekini funkcijo.

// Poglej v sqrt-newton.scm

1.8

// Glej v sqrt-newton.sqm

1.1.8 Procedure kot crne skatle abstrakcij

• block structure
• lexical scoping

1.2.2 Drevesna rekurzija

1.2.3 Redi rasti

1.2.4 Eksponentna funkcija

Tukaj se naucimu successive squaring, ki potem se veckrat prav pride.

#name: exponent

  ;; O(n) korakov in O(n) prostora
  (define (expt b n)
    (if (= n 0)
        1
        (* b (expt b (- n 1)))
        )
    )


  (define (expt-i b n)
    (expt-iter b n 1)
    )

  ;; O(n) korakov O(1) prostor
  (define (expt-iter b cnt prod)
    (if (= cnt 0)
        prod
        (expt-iter b (- cnt 1) (* b prod))
        )
    )

  (define (fast-expt b n)
    (cond
     ((= n 0) 1)
     ((even? n) (square (fast-expt b (/ n 2))))
     (else (* b (fast-expt b (- n 1))))
     )
    )

  (define (even? n) (= (remainder n 2) 0))

  (define (square x) (* x x))

  ;; 1.16
  ;; successive squaring (fast-expt) but with iteration.
  ;; transformation (* a (expt b n)) constant

  (define (fast-expt-i b n)
    (fast-expt-iter b n 1)
    )

  (define (fast-expt-iter b n a)
    (cond
     ((= n 0) a)
     ((even? n) (fast-expt-iter (square b) (/ n 2) a))
     (else (fast-expt-iter b (- n 1) (* a b)))
     )
    )

  ;; I'm not sure why this works. I was just guessing.

  ;; excersize 1.17
  (define (slow-multi a b)
    (if (= b 0) 0
        (+ a (slow-multi a (- b 1)))
        )

    )
  (define (halve x) (/ x 2))
  (define (double x) (* x 2))
  (define (fast-multi a b)
    (cond
     ((= b 0) 0)
     ((even? b) (double (fast-multi a (halve b))))
     (else (+ a (fast-multi a (- b 1))))
     )
    )

  ;; excersize 1.18
  ;; Russian paesant method - zelo star algoritem.
  (define (fast-multi-i a b)
    (fast-multi-iter a b 0)
    )
  (define (fast-multi-iter a b s)
    (cond
     ((= b 0) s)
     ((even? b) (fast-multi-iter (double a) (halve b) s))
     (else (fast-multi-iter a (- b 1) (+ s a)))
     )
    )

  ;; excercise 1.19 - fast fibnonachi
  (define (fast-fibo n)
    (fast-fibo-iter 1 0 0 1 n)
    )
  (define (fast-fibo-iter a b p q count)
    (cond ((= count 0) b)
          ((even? count)
           (fast-fibo-iter
            a
            b
            (+ (* p p) (* q q))
            (+ (* q q) (* 2 p q))
            (/ count 2)
            )
           )
          (else (fast-fibo-iter
                 (+ (* b q) (* a q) (* a p))
                 (+ (* b p) (* a q))
                 p
                 q
                 (- count 1)
                 ))
          )
    )
  ;; p' = q^2 + 2pq
  ;; p' = p^2 + q^2
  (define (slow-fibo n)
    (cond ((= n 0) 0)
          ((= n 1) 1)
          (else (+
                 (slow-fibo (- n 1))
                 (slow-fibo (- n 2))
                 ))
          )
    )
  ;; melje melje in melje . fast-fibo iypljune takoj

#<unspecified>

Najvecji skupni deljitel

Evklidov algoritem je zelo star algoritem.

Ce je r ostanek pri deljenju a z b, potem so skupni deljitelji a in b enaki kot skupni deljitelji kot b in r.

Lamejev teorem :: Ce evklidov algoritem potrebuje k korakov, da izracuna NSD nekega para, potem mora biti manjsa stevilka v paru vecja ali enaka k-ti Fibonaccijevi stevilki.

footnote Gabriel Lame - francoski matematik rojen 1845, ki je postavil veliko tez, ampak nobene ni dokazal.

Lamejev teorem lahko uporabis za ocen velikosti rasti evklidovega algoritma: n >= Fib(k) =. fi^k/sqrt(5). Torej stevilo korako rase logaritemsko.

  (define (gcd a b)
    (if (= b 0)
        a
        (gcd b (remainder a b))
        )
    )

  ;; naloga 1.20

Primer: Iskanje prastevil

1.3 Sestavljanje abstrakcij s procedurami visjega reda

Procedure, ki spreminjajo druge procedure se imenujejo procedure višjega reda.

1.3.1 Procedure kot argumenti

Primer vsote.

//exercise 1.29 #name: simpson

  (define (sum term a next b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (term a)
           (sum term (next a) next b)
           )
        )
    )

  (define (integral f a b dx)
    (define (add-dx x) (+ x dx))
    (* (sum f (+ a (/ dx 2.0)) add-dx b) dx)
    )

  (define (sum-s term a next b fact)
    ;; fact is altering between 4 and 2
    (define (check-fact fact) (if (= fact 4) 2 4))
    (if (> a b)
        0
        (+ (* fact (term a))
        (sum-s term (next a) next b (check-fact fact))
        )
    )
    )

  (define (simpson f a b dx)
    (define (add-dx x) (+ x dx))
    (* (+ (f a) (f b) (sum-s f (add-dx a) add-dx (- b dx) 4) ) (/ dx 3.0))
    )

  (define (simpson-gizmo f a b dx)
    (define (add-dxdx x) (+ x dx dx))
    (* (+
     (* 4 (sum f (+ a dx) add-dxdx b))
     (* 2 (sum f a add-dxdx b))
     (- (f a))
     (- (f b))
     ) (/ dx 3.0))
    )

  (define (cube x) (* x x x))

  (list
   (integral cube 1 2 0.01)
   (integral cube 1 2 0.001)

   (simpson cube 1 2 0.01)
   (simpson cube 1 2 0.001)
   (simpson cube 1 2 (/ 1 1000))
   (simpson-gizmo cube 1 2 0.01)
   (simpson-gizmo cube 1 2 (/ 1 10000))
   (simpson-gizmo cube 1 2 0.0001)
  )

3.7499625000000045

3.7499996249995324

3.644925346666673

3.7499999999995324

3.749893334961112

// exercise 1.30

  (define (sum-i term a next b)
    (define (iter a result)
      (if (> a b)
          result
          (iter (next a) (+ result (term a)))
          )
      )
    (iter a 0)
    )

// excercise 1.30, 1.31. 1.32

  ;; Analogno napisi produkt kot vsoto.
  ;; Pokazi kako izgleda fakulteta.
  ;; Aproksimacija pi/4 = 2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7...

  (define (produkt-r term a next b)
    ;; a, b sta spodnja in zgornja meja
    (if (> a b)
        1
        (* (term a) (produkt-r term (next a) next b))
        )
    )

  (define (fakulteta-p n)
    (produkt-r (lambda (x) x) 1 (lambda (x) (+ x 1)) n)
    )

  (define (pribl-pi n)
    (produkt-r (lambda (a) (/ (* (- a 1.0) (+ a 1.0)) (* a a)))
               3.0
               (lambda (x) (+ x 2.0))
               n
               )
    )
  ;; gizmo se je spomnil resitve - dva produkta (zgornji in spodnji)

  ;; iterativni produkt-i
  (define (produkt-i term a next b)
    (define (iter-p a result)
      (if (> a b)
          result
          (iter-p (next a) (* result (term a)))
          )
      )
    (iter-p a 1)
    )

  (define (pribl-pi-term a)
    (/ (* (- a 1.0) (+ a 1)) (* a a)))

  (define (pribl-pi-next a) (+ a 2.0))

  (define (pribl-pii n)
    (produkt-i
     pribl-pi-term
     3.0
     pribl-pi-next
     n
     ))

  ;; excercise 1.32
  ;; recursive accumulate
  (define (accumulate-r combiner null-val term a next b)
  ;; combiner is a procedure of two arguments.
    (if (> a b)
        null-val
        (combiner (term a) (accumulate-r combiner null-val term (next a) next b))
        )
    )
  (define (sum-combiner t acc)
    (+ t acc)
    )
  (define (sum-a term a next b)
    (accumulate-r (lambda (t acc) (+ t acc)) 0 term a next b)
    )

  (define (prod-a term a next b)
    (accumulate-r (lambda (t acc) (* t acc)) 1 term a next b)
    )

  (define (accumulate-i combiner null-val term a next b)
    ;; Iterative accumulator.
    (define (iter-a a result)
      (if (> a b)
          result
          (iter-a (next a) (combiner (term a) result))
          )
      )
    (iter-a a null-val)
    )
  (define (identity x) x)
  (define (add1 x) (+ x 1))
  (define (sum-ai term a next b)
    (accumulate-i sum-combiner 0 term a next b)
    )
  (define (prod-ai term a next b)
    (accumulate-i (lambda (t acc) (* t acc)) 1 term a next b))
  (define (fakulteta-ai n) (prod-ai identity 2 add1 n))

  ;; excercise 1.33 filtered accumulate - combine only those term derived from
  ;; values in the range that satisfy a specified condition (predicate).
  ;; a) sum of squares of prime numbers - assuming prime? exists already

  (define (filtered-accumulate-r combiner null-val predicate term a next b)
    ;; combiner 2 args - element and accumulation
    ;; predicate 1 arg - a condition when to apply combiner
    ;; term      1 arg - a function to compute the term
    ;; next      1 arg - compute a next step
    (if (> a b)
        null-val
        (if (predicate a)
            (combiner (term a) (filtered-accumulate-r combiner null-val predicate term (next a) next b))
            ;; should I call combiner with null-val instead of (term a) or can I
            ;; directly call filtered-accumulate-r?
            (filtered-accumulate-r combiner null-val predicate term (next a) next b)
            )
        )
    )
  ;; (filtered-accumulate-r sum-combiner 0 even? identity 1 add1 11)
  (define (filtered-accumulate-i combiner null-val predicate term a next b)
    (define (iter-fa a result)
      (if (> a b)
          result
          (iter-fa (next a)
                   (if (predicate a)
                       (combiner (term a) result)
                       (combiner null-val result)
                       )
                   )
          )
      )
    (iter-fa a null-val)
    )

1.3.2 Sestavljanje procedur z Lambda

Splosna forma let izraza

(let ((<var1> <exp1>)
      (<var2> <exp2>)
      ...
      (<varn> <expn>))
   <body>)

To je okrajsava za

((lambda (<var1> ... <varn>)
    <body>)
  <exp1>
  ...
  <exp2>
)

1.3.3 Procedure kot splosne metode

Ce pogledamo proceduro za integral, vidimo mocnejse abstrakcije: procedure, ki izrazajo splosne racunske metode, neodvisne od posameznih vkljucenih funkcij.

1.3.4 Procedure kot vrnjene vrednosti

V splošnem programski jeziki omejujo, kateri komputacijski elemente lahko (koda) spreminja. Elementi z najmanj omejitvami imajo prvorazredni status. Pravice in privilegiji prvorazrednih elementov so:

• lahko so poimenovani s spremenljivkami
• lahko so podani kot argumenti procedur
• lahko so vrnjeni kot rezultati procedur
• lahko so vključeni v podatkovne strukture

V Lispu imajo, za razliko od drugih programskih jezikov, procedure prvorazredni status. To predstavlja težave za implementacijo, ampak nudi višjo ekspresivno moč programskega jezika. Najvišja cena pri implementaciji procedur s prvorazrednim statusom je, da je potrebno rezervirati prostor za procedurine proste spremenljivke tudi, ko se procedura ne izvaja. V scheme-u so te spremenljivke shranjene v procedurino okolje (poglavje 4.1).

Grajenje absrakcij s podatki

Poglavje bo govorilo o kompleksnih podatkih. Poglavje 1 govori o grajenju abstrakcij z zdruzevanjem procedur, ki tvorijo sestavljene procedure (compound). V poglavju 2 pa bo fokus na grajenju abstrakcij z zdruzevanjem podatkovnih objektov v sestavljene podatke (compound).

Z zdruzenimi podatkovnimi objekti lahko procedure delajo nad njimi ne da bi bile odvisne od njihove natancne strukture.

Podobno kot pri sestavljenih procedurah gre tudi pri sestavljenih podatkovnih objektih za nacin spoprijemanja s kompleksnostjo - podatkovne abstrakcije omogocijo postavitev primernih abstrakcijskih pregrad med razlicnimi deli programa.

Napoved, kaj se bo pregledalo v 2. poglavju (bi bilo smiselno povzet).

Uvod v podatkovne abstrakcije

Podatkovna abstrakcija je metodologija, ki nam omogoci, da locimo kako so sestavljeni podatki uporabljeni od detajlov o tem, kako so izgrejeni iz primitivnih podatkovnih objektov. (To je analogno grajenju produceur, ki imajo vgrajene druge procedue iz poglavja 1.1.8)

Skratka programe hocemo graditi tako, da uporabljajo podatke na nacin, da nimajo nobenih predpostavk o tem, kaksni naj so ti podatki (oziroma cim manj), ravno dovolj za izvajanje potrebnih operacij. Hkrati so konkretne reprezentacije podatkov definirane neodvisno od programov, ki podatke uporabljajo.

Selektorji in konstruktorji.

Aritmeticne operacije z racionalnimi stevili

  (define (add-rat x y)
    (make-rat (+ (* (numer x) (denom y))
                 (* (numer y) (denom x))
                 )
              (* (denom x) (denom y))
              )
    )

  (define (sub-rat x y)
    (make-rat (- (numer x) (denom y)
                 (numer y) (denom x)
                 )
              (* (denom x) (denom y))
              )
    )

  (define (mul-rat x y)
    (make-rat (* (numer x) (numer y))
              (* (denom x) (denom y))
              )
    )

  (define (div-rat x y)
    (make-rat (* (numer x) (denom y))
              (* (denom x) (numer y)))
    )

  (define (equal-rat? x y)
    (= (* (numer x) (denom y))
       (* (numer y) (denom x))
       )
    )

  (define (make-rat n d) (cons n d))

  (define (numer x) (car x))
  (define (denom x) (cdr x))

  (define (print-rat x)
    (display (numer x))
    (display "/")
    (display (denom x))
    (newline)
    )
  (define one-half (make-rat 1 2))
  (define one-third (make-rat 1 3))

  ;; excercise 2.1

  (define (make-rat-norm n d)
    (if (< d 0)
        (make-rat (* n -1) (* d -1))
        (make-rat n d)
        )
    )

  (define (make-rat-norm-gcd n d)
    (let ((g (gcd n d)))
      (make-rat-norm (/ n g) (/ d g))
      )
    )

Sestavljena strkutura par, ki je konstruirana s primitivno proceduro cons. S primitivnimi procedurami car in cdr lahko dobimo prvi in ostale elemente para.

Predstavljanje racionalnih stevil

Glej zgornji codeblock.

Pregrade abstrakcij

Splosna ideja podatkovnih abstrakcij je, da se identificira za vsak tip podatka osnovni set opraracij, s katerimi bodo vse procedure, ki bodo manipulirale podatke operirale, oziroma bodo iz njih sestavljene. Nato se uporabljamo samo te operacije pri delu s podatki.

Pregrade:

• programi, ki uporabljajo racionalna stevila

• racionalna stevila v problemskem polju

  • add-rat, sub-rat …

• racionalna stevila kot stevci in imenovalci

  • make-rat, numer, denom

• racionalna stevila kot pari

  • cons, car, cdr
• kakor so pac pari implementirani

Procedure na vsakem nivoju so vmesniki, ki definirajo abstrakcijski nivo in med sabo povezujejo razlicne nivoje.

Ena od prednosti razdelitve na nivoje je, da je programe lazje vzdrzevati in spreminjati, ker lahko delas spremembe na posameznem nivoju, ki ne vplivajo izven svojega nivoja.

vaja 2.2

  ;; crte v prostoru
  (define (make-segment startp endp)
    (cons startp endp)
    )
  (define (make-line x1 y1 x2 y2)
    (make-segment (make-point x1 y1) (make-point x2 y2))
    )

  (define (start-segment segment)
    (car segment)
    )
  (define (end-segment segment)
    (cdr segment)
    )


  (define (make-point x y)
    (cons x y)
    )
  (define (x-point p) (car p))
  (define (y-point p) (cdr p))

  (define (mid-point segment)
    (make-point
     (/ (+ (x-point (start-segment segment)) (x-point (end-segment segment))) 2)
     (/ (+ (y-point (start-segment segment)) (y-point (end-segment segment))) 2)
     )
    )

  (define (print-point p)
    (display "(")
    (display (x-point p))
    (display ",")
    (display (y-point p))
    (display ")")
    (newline)
    )

  ;; vaja 2.3 :: segment je lahko tudi pravokotnik, ce nimamo rotacije in je crta
  ;; vedno diagonala. Delal bom brez rotacije, zato ker potem ni dovolj imeti
  ;; konstruktorja, ki je samo kons, ampak rabim 3 parametre, segment in rotacija
  ;; in potem nvm kako delat selektorje in pa se vse se mi zakomplicira in se mi
  ;; ne da, ker je nedelja zvecer.

  ;; brez rotacije - 2a + 2b
  (define (perimeter rectangle)
    (+ (* 2 (side-a rectangle)) (* 2 (side-b rectangle)))
    )
  (define (area rectangle)
    (* (side-a rectangle) (side-b rectangle))
    )
  ;; selektor (brez rotacije)
  (define (side-a rectangle)
    (abs (- (x-point (start-segment rectangle)) (x-point (end-segment rectangle))))
    )
  (define (side-b rectangle)
    (abs (- (y-point (start-segment rectangle)) (y-point (end-segment rectangle))))
    )
  (define (make-rectangle point-a point-c)
    (make-segment point-a point-c)
    )
  ;; sedaj vpeljemo drugo reprezentacijo pravokotnikov (nic vec s segmentom) ali
  ;; lahko obseg in ploscina se vedno delujeta? odvisna sta od side-a in side-b.
  ;; Ce to zemanjam, bosta obseg in ploscina se vedno delovali.
  (define (mk-rect point-a sirina visina)
    (define (get-point-c point-a sirina visina)
      (cons (+ (x-point point-a) sirina) (+ (y-point point-a) visina))
      )
    (make-rectangle point-a (get-point-c point-a sirina visina))
    )

#<unspecified>

Kaj so podatki?

Pri racionalnih stevilih imamo se en pogoj:

(/ (numer x) (denom x)) = n/d

Selektorji, konstruktorji in pogoji tvorijo veljavno reprezentacijo.

Vsaka trojica procedur, ki ustreza pogoju, da ce zdruzis dva objekta, in potem z eno proceduro dobis iz zdruzenih prvi objekt in z drugo drugi objekt, je potem trojica procedu za delanje s pari.

Trojico procedur (cons, car, cdr) se da implementirati brez podatkov:

  (define (cons-p x y)
    (define (dispatch m)
      (cond
       ((= m 0) x)
       ((= m 1) y)
       (else (error "Argument not 0 or 1 -- CONS" m))
       )
      )
    dispatch)
  (define (car-p z) (z 0))
  (define (cdr-p z) (z 1))

Zdaj imamo procedure za delanje s pari, ki so definirane brez podatkov. Obskurno, ampak v okviru definije delanja s pari. Na tem primeru vidimo, da zmoznost manipuliranja procedur kot objektov avtomaticno omogoci moznost za reprezentacijo sestavljenih podatkov. (Proceduralna reprezentacija podatkov bo igrala osrednjo vlogo v nadaljevanju - temu se rece message passing in bo osnovno orodje v tretjem poglavju o problemih modeliranja in simulacije).

  ;; naloga 2.5

  (define (cons-2a3b a b)
    (* (expt 2 a) (expt 3 b))
    )
  (define (car-2a3b x)
    (if (= 0 (modulo x 2))
        (+ 1 (car-2a3b (/ x 2)))
        0
        )
    )
  (define (cdr-2a3b x)
    (if (= 0 (modulo x 3))
        (+ 1 (cdr-2a3b (/ x 3)))
        0
        )
   )
  (cons-2a3b 3 5)
  (car-2a3b (cons-2a3b 3 5))
  (cdr-2a3b (cons-2a3b 3 5))
  ;; naloga 2.6 church numerals

  (define zero (λ (x) x))
  (define (add-1 n) (λ (f) (λ (x) (f ((n f) x)))))

  (define one (λ (f) (λ (x) (f (f x)))))
  (define two (λ (f) (λ (x) (f (f (f x))))))
  ;; pomoje je to narobe, en f prevec je. ampak, ko sva z gizmotom na papir
  ;; napisala je bilo kul.

#<unspecified>

razsirjena vaja: aritmetika z intervali

  ;; aritmetika z intervali

  (define (add-interval x y)
    (make-interval (+ (lower-bound x) (lower-bound y))
                   (+ (upper-bound x) (upper-bound y))
                   )
    )

  (define (mul-interval x y)
    (let ((p1 (* (lower-bound x) (lower-bound y)))
          (p2 (* (lower-bound x) (upper-bound y)))
          (p3 (* (upper-bound x) (lower-bound y)))
          (p4 (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
          )
      (make-interval (min p1 p2 p3 p4) (max p1 p2 p3 p4))
      )
    )
  ;; @todo tukaj ne razumem, kako to, da ni p1 vedno najmanjsi in p4 vedno najvecji.
  ;; https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_arithmetic

  (define (div-interval x y)
    (mul-interval x
                  (make-interval (/ 1.0 (upper-bound y))
                                 (/ 1.0 (lower-bound y))
                                 )
                  )
    )
  ;; naloga 2.7
  (define (make-interval a b) (cons a b))
  (define (upper-bound i) (cdr i))
  (define (lower-bound i) (car i))
  ;; naloga 2.8
  (define (sub-interval a b)
    (make-interval (- (lower-bound a) (upper-bound b))
                   (- (upper-bound a) (lower-bound b))
                   )
    )
  ;; od spodnje meje odstejes zgornjo mejo drugega intervala


  ;; naloga 2.9

  ;; Pokazi, da je sirina intervala (polovica razdalje med zgornjo in spodnjo
  ;; mejo),oziroma, da je sirina vsote in razlike intervalov funkcija sirin
  ;; argumentov ter da sirina proudkta in deljenja ni funkcija sirine.

  (define (width a) (/ (- (upper-bound a) (lower-bound a)) 2.0))

  ;; sirina vsote je enaka vsoti sirin, ce razpises je hitro jasno.
  ;; sirina razlike je enaka vsoti sirin.

  ;; pri mnozenju imamo funkcijo min in max in ubistvu se nikjer notri ne pojavi
  ;; sirina.

  ;; naloga 2.10
  (define (safe-div-interval x y)
    (if (or (= 0 (lower-bound y)) (= 0 (upper-bound y)))
        (error "Division by zero?")
        (div-interval x y)
        )
    )

  ;; naloga 2.11

  ;; S preverjanjem predznakov v mejah intervalov lahko locis mnozenje intervalov
  ;; na 9 primermov, od katerih samo eden potrebuje vec kot 2 mnozenji. Razpisi
  ;; s to metodo.

  ;; verjetno bi rabil se neko preverjanje, da je nizja meja intervala res nizja.

  (define (mul-interval-signs x y)
    (cond
     ((and (= (test-sign-interval x) 1) (= (test-sign-interval y) 1))  (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)) ))
     ((and (= (test-sign-interval x) -1) (= (test-sign-interval y) -1))  (make-interval  (* (upper-bound x) (upper-bound y)) (* (lower-bound x) (lower-bound y)) ))
     ;; en cel pozit, drug cel negat
     ((and (= (test-sign-interval x) -1) (= (test-sign-interval y) 1))  (make-interval  (* (lower-bound x) (upper-bound y)) (* (upper-bound x) (lower-bound y)) ))
     ((and (= (test-sign-interval x) 1) (= (test-sign-interval y) -1))  (make-interval  (* (upper-bound x) (lower-bound y)) (* (lower-bound x) (upper-bound y)) ))
     ;; en cez nic, drug cel pozit
     ((and (= (test-sign-interval x) 0) (= (test-sign-interval y) 1))  (make-interval  (* (lower-bound x) (upper-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)) ))
     ((and (= (test-sign-interval x) 1) (= (test-sign-interval y) 0))  (make-interval  (* (upper-bound x) (lower-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)) ))
     ;; en cez nic, drug cel negat
     ((and (= (test-sign-interval x) 0) (= (test-sign-interval y) -1))  (make-interval  (* (upper-bound x) (lower-bound y)) (* (lower-bound x) (lower-bound y)) ))
     ((and (= (test-sign-interval x) -1) (= (test-sign-interval y) 0))  (make-interval  (* (lower-bound x) (upper-bound y)) (* (lower-bound x) (lower-bound y)) ))
     ;; oba cez nic, je treba sprobat
     (else (mul-interval x y))
     )
    )

  ;; returns -1 if lower and upper bound are below 0
  ;; return 0 if lower bound is below 0 and upper bound is above
  ;; return 1 if both bounds are above 0
  (define (test-sign-interval x)
    (cond
     ((>= (lower-bound x) 0) 1)
     ((< (upper-bound x) 0) -1)
     (else 0)
    )
    )

  ;; test mul intervals - definiram 3 intervale in jih mnozim same s sabo in
  ;; drugega z drugim.

  (define (test-mul-int)
    (let
        ((i1 (make-interval 2 3))
         (i2 (make-interval -5 7))
         (i3 (make-interval -13 -11))
         )
      (display i1) (display " * ")(display i1) (display " mul: ") (display (mul-interval i1 i1)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i1 i1)) (newline)
      (display i2) (display " * ")(display i2) (display " mul: ") (display (mul-interval i2 i2)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i2 i2)) (newline)
      (display i3) (display " * ")(display i3) (display " mul: ") (display (mul-interval i3 i3)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i3 i3)) (newline)
      (display i1) (display " * ") (display i2) (display " mul: ") (display (mul-interval i1 i2)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i1 i2)) (newline)

      (display i1) (display " * ") (display i3) (display " mul: ") (display (mul-interval i1 i3)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i1 i3)) (newline)

      (display i2) (display " * ") (display i3) (display " mul: ") (display (mul-interval i2 i3)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i2 i3)) (newline)
      (display i3) (display " * ") (display i2) (display " mul: ") (display (mul-interval i3 i2)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i3 i2)) (newline)
      (display i3) (display " * ") (display i1) (display " mul: ") (display (mul-interval i3 i1)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i3 i1)) (newline)
      (display i2) (display " * ") (display i1) (display " mul: ") (display (mul-interval i2 i1)) (display " sig: ") (display (mul-interval-signs i2 i1)) (newline)
        )
    )

  (define (make-center-width c w)
    (make-interval (- c w) (+ c w)))

  (define (center i)
    (/ (+ (lower-bound i) (upper-bound i)) 2.0))

  (define (width i)
    (/ (- (upper-bound i) (lower-bound i)) 2.0))

  ;; nalog 2.12

  (define (make-center-percent c p)
    ;; percentage is between 0 and 1
    (if
     (or (< p 0.0) (> p 1.0))
     (error "Percentage should be a decimal number between 0 and 1")
     (make-center-width c (* c p))
     )
    )

  (define (percent i)
    (/ (width i) (center i))
    )

  ;; naloga 2.13

  ;; za majhne odstotke je preprosta forumalu za priblizek produkta.
  (define (interval-mul-pribl a b)
    (make-center-percent (* (center a) (center b)) (+ (percent a) (percent b)))
    )
  ;; nvm ce je to to, ampak za mnozejnje (make-center-percent 1000 0.01) in (mcp
  ;; 2000 0.01) dobim za produkt po direktni formuli percent produkta 0.019998, po
  ;; moji formuli za priblizek pa 0.02, kar je dost podobno.

  (define (par1 r1 r2)
    (div-interval (mul-interval r1 r2)
                  (add-interval r1 r2)))

  (define (par2 r1 r2)
    (let ((one (make-interval 1 1)))
      (div-interval one
                    (add-interval (div-interval one r1)
                                  (div-interval one r2)))))

  ;; naloga 2.14

  ;; hja dobimo drugacne rezultate, nvm zakaj...

  ;; naloga 2.15

Hierarhični podatki in lastnosti zaprtosti

Closure Property => https://dis-slovarcek.ijs.si/list_searched

Pare sestavljamo s cons.

Sposobnost ustvarjanja/sestavljanja parov, katerih elementi so pari je bistvo strukture podatkovnih seznamov kot orodja za reprezentacijo. Temu recemo lastnosti zaprtosti. Na splosno, operacija za zdruzevanje podatkov zadosca lastnosti zaprtosti, ce so lahko rezultati zdruzevanja podatkov tudi sami zdruzeni z istimi operacijami.

Treba je pazit, ker closure tukaj pride iz abstraktne algebre. Lisp skupnost pa s closure opisuje tudi nepovezan koncept - implementacijsko tehniko za procedure s prostimi spremenljivkami. V sicp closure nima tega pomena.

Zaprtost je kljuc do sredstev kombinacij, ker omogoca ustvarjanje hierarhicnih struktur - struktur, ki so sestavljene iz struktur.

Reprezentacija sekvenc

list funkcija je ekvivalentna konsanju argumentov na cons.

operacije s seznami